تبدیل فوریه سریع (FFT[1]) و معکوس تبدیل فوریه سریع (IFFT[2])، کلیدی برای بسیاری از الگوریتم های مربوط به فوتونیک هستند.

روش تبدیل فوریه یک عملگر ریاضی است که می ­توان با استفاده از آن به عنوان مثال مؤلفه­ های فرکانس فضایی یک تصویر را به دست آورد. معکوس آن، معکوس تبدیل فوریه نامیده می­ شود. هر دوی این روشها در اپتیک و فوتونیک بسیار کاربردی و مهم هستند. روش تبدیل فوریه سریع (FFT) الگوریتمی است که تبدیل فوریه را در فرمت تجربی و واقعی بکار می­ گیرد و الگوریتم معکوس آن (IFFT) در ده ها هزار کاربرد از جمله سنجش جبهه موج، آنالیز طیف اپتیکی، آنالیز طرح تداخلی، کنترل لرزش، اسپکتروسکوپی و بسیاری موارد دیگر بکار گرفته می ­شود.

الگوریتم FFT در سال ۱۹۶۵ معرفی شد. چهار سال بعد محققین روشی بسیار فراگیر و کاربردی به نام [۳]CZT را توسعه دادند. با این حال کلیّت الگوریتم CZT مشابه IFFT برای پنجاه سال حل نشده باقی ماند. در حال حاضر الکساندر تویتچو[۴] و ولادیمیر سوخوی[۵] دو محقق دانشگاه ایالتی آیووا[۶] (Ames, IA) پس از یک دوره تحقیقات طولانی مدت، الگوریتم جدیدی را با عنوان [۷]ICZT معرفی کردند.

[۱] Fast Fourier Transform

[۲] Inverse Fast Fourier Transform

[۳] Chirp Z-Transform

[۴] Alexander Stoytchev

[۵] Vladimir Sukhoy

[۶] Iowa State University

[۷] Inverse Chirp Z-Transform

تصویر، سه نوع مختلف از مؤلفه­ های فرکانس الگوریتم جدید ICZT و همچنین الگوریتم موجود CZT را نشان می ­دهد (Re محور حقیقی، IM محور موهومی(. تصویر سمت چپ اتلاف نمایی مؤلفه فرکانس، تصویر وسط عدم تغییر زمانی مؤلفه فرکانس و تصویر سمت راست رشد نمایی مؤلفه فرکانس را نشان می ­دهد.

 

 

همانند همه الگوریتم­ ها، روش ICZT یک روش گام به گام برای حل مسأله است. در این حالت، خروجی الگوریتم CZT به ورودی آن ترسیم می ­شود. الگوریتم ICZT که پیچیدگی محاسباتی یا به عبارت دیگر سرعت حل را هماهنگ می کند، برای صحت عددی آزمایش شده است و برخلاف IFFT می تواند برای کاهش یا افزایش نمایی مؤلفه های فرکانسی استفاده شود (شکل ۱). اهمیت نکته آخر این است که می توان از الگوریتم ICZT جهت انجام محاسباتی برای اپتیک میدان نزدیک که بر مبنای امواج الکترومغناطیس ناپایدار است، استفاده کرد.

سوخوی می ­گوید: “الگوریتم معکوس مسأله، دشوارتر از الگوریتم اصلی است. ما برای حل الگوریتم معکوس نیاز به دقت بیشتر و کامپیوترهای قویتر داریم. نکته کلیدی که در این الگوریتم وجود دارد این است که در چارچوب ریاضیات ماتریسی عمل می ­کند. دقت الگوریتم ICZT از طریق تست­ خودکار تعیین شده است.”

پیچیدگی الگوریتم ICZT جدید، مشابه پیچیدگی محاسباتی الگوریتم­ های CZT و IFFT است. به عبارت دیگر، برخلاف تلاش ­های قبلی برای تعمیم الگوریتم ICZT، این الگوریتم از نظر محاسباتی پیچیده ­تر از الگوریتم های قبلی نیست.

 

 

Reference

۱- V. Sukhoy and A. Stoytchev, Sci. Rep.(2019); https://doi.org/10.1038/s41598-019-50234-9.

 

Source: https://www.news.iastate.edu/news/2019/10/10/signalprocessing