فاصله کانونی

تعریف: فاصله کانونی معیاری است از اینکه تا چه اندازه سیستم نوری، نور را متمرکز یا واگرا می­کند.
علامت فرمولی: f
واحد: متر
انواع مختلفی از سیستم­های نوری ( مانند میکروسکوپ­های شیئی و آینه­های لیزری خمیده) می­توانند نور را همگرا و یا واگرا کنند؛ و فاصله کانونی برای کیفیت­پذیری چنین اثری بیان می­شود. ساده­ترین حالت، یک عدسی همگراکننده نازک است (شکل ۱a). اگر یک دسته باریکه موازی نور که به اندازه کافی بزرگ باشد، به عدسی برخورد کند، باریکه متمرکز می­شود و فاصله عدسی تا محل تمرکز باریکه، فاصله کانونی است ( با فرض اینکه عدسی در خلأ یا در هوا قرار گرفته باشد و در محیطی با چگالی زیاد و ضریب شکست بالا نباشد). در یک عدسی واگرا کننده (شکل ۲b) فاصله کانونی، فاصله از عدسی تا محل تمرکز مجازی باریکه ( با خط­چین مشخص شده است) است و مقداری منفی دارد.

  

شکل ۱: عدسی­های همگرا و واگراکننده و فاصله کانونی آنها. در عدسی واگراگننده، فاصله کانونی منفی است

فاصله کانونی عدسی

یک عدسی ایده­ال با فاصله کانونی f، یک تأخیر فاز متغیر با شعاع در باریکه لیزری ایجاد می­کند. مقدار این تأخیر فاز از رابطه زیر بدست می­آید:

در این فرمول، از بخش ثابت فاز و ابیراهی­ها صرفنظر شده است.
رابطه زیر امکان محاسبه توان دیوپتر و در نتیجه محاسبه فاصله کانونی عدسی­ای با ضریب شکست n و شعاع­های انحناء R1و R2 در دو طرف سطح را بدست می­دهد:

شعاع­های انحناء برای سطوح محدّب، مثبت و برای سطوح مقعر، منفی است. نتایج مثبت برای عدسی­های همگرا و نتایج منفی برای عدسی­های واگرا استفاده می­شود. جمله انتهایی فقط برای عدسی­های ضخیم با انحناء بزرگ در دو طرف معتبر است.
این رابطه برای پرتوهای پیرامحوری که خیلی دور از محور تقارن نباشند، صادق است.

فاصله کانونی آینه خمیده

آینه­های خمیده اغلب برای همگرا و یا واگرا کردن نور استفاده می­شوند. برای مثال، درون مشددهای نوری از آینه­های لیزری با پوشش دی­الکتریک بیشتر از عدسی­ها استفاده می­شود زیرا اتلاف کمتری اعمال می­کنند.
یک آینه با شعاع انحناء R سطح، دارای فاصله کانونی f=R/2 است؛ اگر محور باریکه، عمود بر سطح آینه باشد. (برای انحناء مقعر علامت فاصله کانونی مثبت و آینه­ همگرا کننده است.) اگر بین محور باریکه و جهت عمود بر آینه، زاویه θ باشد، فاصله کانونی f_tan = (R / ۲) · cos θ  در جهت محور افقی ( یعنی درون صفحه تابش)  و f_sag = (R / ۲) / cos θ در جهت عمود است.
آینه­های لیزری خمیده معمولاً دارای شعاع انحناء بین ۱۰ میلیمتر تا ۵ متر هستند. ساخت پوشش آینه­های دی­الکتریک برای زیرلایه­های با انحناء زیاد، مشکل است ولی توسط تکنیک‌های اصلاح شده، بدست آوردن فاصله­های کانونی از مرتبه چند میلیمتر که در بعضی لیزرهای بسیار کوچک استفاده می­شوند، امکان­پذیر است.

فاصله کانونی یک سیستم نوری گسترده

در یک سیستم نوری که شامل چندین عدسی و قطعات نوری دیگر است، تعریف فاصله کانونی به مفهومی که در بالا گفته شد قابل استفاده نیست؛ زیرا در یک سیستم گسترده مشخص نیست از چه مکانی تا محل همگرا شدن باریکه را باید اندازه­گیری کرد: از ورودی به سیستم نوری، از خروجی، از میان و یا مکان دیگری؟ در واقع، یک تعریف دلخواه از نقطه مرجع (مثلاً ورودی) قابل تعریف است ولی در اینصورت بعضی از قوانین حاکم معمول قابل اجرا نیستند؛ مثلاً در مورد شعاع کمر باریکه در محل کانونی پشت عدسی با فاصله کانونی تعریف شده و یا بزرگنمایی تلسکوپی که در سیستم نوری قرار دارد، این موضوع برقرار است. بعضی از نویسنده­ها از عبارت فاصله کانونی جلو ( بجای عبارت طول کانونی جلو ) برای بیان فاصله محل کانون از صفحه جلویی قطعات نوری، بجای فاصله کانونی مؤثر که مثلاً در روابط مربوط به اندازه کانون استفاده می­شود، استفاده می­کنند.

فاصله کانونی مؤثر در موضوع عکاسی

سردرگمی بیشتر زمانی حاصل می­شود که در مقوله عکاسی، عبارت فاصله کانونی مؤثر با مفهوم کاملاً متفاوتی ارائه می­شود.
زاویه دید دوربین با نسبت اندازه تصویر بر روی فیلم به فاصله کانونی تعیین می­شود. در دوربین­هایی که دارای فیلم هستند، از فیلم­های ۳۵ میلیمتری ( که طبق استاندارد ایزو ۱۰۰۷، فیلم ۱۳۵ میلیمتری نیز نامیده می­شوند) استفاده می­شود، که اندازه تصویر بر روی فیلم نوعاً ۳۶ میلیمتر × ۲۴ میلیمتر است. ( پهنای قرقره فیلم، ۳۵ میلیمتر است، قدری بیشتر از ۲۴ میلیمتر که تصویر بر لبه­های قرقره قرار نگیرد) بنابراین یک عدسی شیئی استاندارد دارای فاصله کانونی ۵۰ میلیمتر است. اگرچه، دوربین­های دیجیتالی جدید، ( مخصوصاً از نوع فشرده ) اغلب دارای حسگرهای تصویری هستند که از ۳۶ میلیمتر × ۲۴ میلیمتر کوچکترند و بنابراین به یک عدسی شیئی با فاصله کانونی کوچکتر ( مثلاً ۳۲ میلیمتر بجای ۵۰ میلیمتر) برای بدست آوردن همان زاویه دید، نیاز است. از آنجا که بسیاری از عکاسان هنوز از همان روابط قبلی بین فاصله کانونی و زاویه دید، استفاده می­کنند، متداول شده است که فاصله کانونی مؤثر عدسی شیئی یک دوربین دیجیتال آن مقداری باشد که همان زاویه دید دوربین ۳۵ میلیمتری را ایجاد می­کند. به عنوان مثال، یک عدسی شیئی با فاصله کانونی ۳۲ میلیمتر گفته می­شود دارای فاصله کانونی مؤثر ۵۰ میلیمتر است و مانند یک عدسی شیئی استاندارد عمل می­کند؛ بجای اینکه یک شیئی مثلاً میکرو و یا دور باشد.
البته می­توان انتظار داشت که با کنار رفتن تدریجی فیلم­های۳۵ میلیمتری، این نوع تبدیل نیز کنار گذاشته شود.

سیستم­های نوری با فاصله کانونی تنظیم­پذیر

برای بعضی سیستم­ها، مخصوصاً برای کانونی کردن سیستم­های تصویرساز، لازم است که فاصله کانونی یک سیستم نوری قابل تنظیم باشد. اصول زیر قابل استفاده است:

• اگر عدسی از مواد شکل­پذیر ساخته شده باشد، اعمال فشار مکانیکی، می­تواند شکل آن را تغییر دهد که این امر منجر به تغییر فاصله کانونی می­شود. این اصل در عدسی چشم نیز استفاده می­شود. فاصله کانونی قدری برای اشیاء نزدیک، کاهش می­یابد.
• وقتی یک سیستم نوری از چند قطعه نوری ساخته شده است، ( مثلاً عدسی­ها) فاصله کانونی با تغییر فاصله نسبی قطعات، تنظیم می­شود.

این  اصل مثلاً در عدسی­های شیئی زوم عکاسی مورد استفاده قرار می­گیرد.

وابستگی طول موجی فاصله کانونی؛ با استفاده از آینه­های خمیده

عدسی­های معمولی، بر اساس پدیده شکست کار می­کنند و بدلیل وابستگی ضریب شکست به طول موج (پاشندگی رنگی)، فاصله کانونی به طول موج وابسته است. این امر منجر به ابیراهی­های رنگی در سیستم­های تصویرساز می‌شود و نیز در کاربردهای سیستم­های نوری که در طیف وسیعی از طول­موج­ها استفاده می­شوند، باعث ایجاد مشکلات مشابه می­شود. ترکیب عدسی­ها ( مثلاً شیئی در دوربین­های عکاسی ) می­تواند طوری طراحی شود که ابیراهی رنگی به حداقل خود برسد. متداولترین آنها، دوتایی بدون رنگ است، یعنی عدسی­ها از دو شیشه با مواد مختلف انتخاب شوند به گونه­ای که ابیراهی رنگی کلی عمدتاً حذف شود.
ممکن است ابیراهی­های رنگی با استفاده از سیستم­های نوری فقط آینه، حذف شوند. یک آینه­ای با شعاع انحناء R داراس فاصله کانونی f=R/2 ( در برخورد عمودی ) است که توسط هندسه تعیین می­شود و از طول موج مستقل است. از طرف دیگر، برای برخورد غیر عمود فاصله کانونی در جهت مماسی، با کسینوس زاویه فرودی کاهش می­یابد و در جهت عرضی با عکس کسینوس افزایش پیدا می­کند. بنابریان این آینه­ها باعث آستیگماتیسم می­شوند.
 

توان دیوپتری

توان دیوپتری عدسی ( که توان کانونی شدن نیز نامیده می­شود)  به صورت عکس فاصله کانونی تعریف می­شود. به این معنا که عدسی با توان کانونی قوی، دارای فاصله کانونی کوتاهتری است ولی توان دیوپتری بزرگی دارد. توان دیوپتری با واحد m^-1 اندازه­گیری شده و دیوپتر (dpt) نامیده می­شود. برای شیشه­های عینک، توان دیوپتری متداول است، درحالیکه برای عدسی­های استاندارد، شیئی های میکروسکوپی و شیئی­های عکاسی، فاصله کانونی تعریف می­شود.
در بسیاری حالات، توان دیوپتری نسبت به فاصله کانونی کمیّت طبیعی­تری است. برای مثال، توان دیوپتری عدسی حرارتی در یک بلور لیزر متناسب با توان اتلاف شده است. عرض ناحیه پایداری در یک مشدد لیزری نسبت به توان دیوپتری عدسی حرارتی فقط به شعاع مد کمینه در بلور لیزر و به طول موج نوری بستگی دارد؛ درحالیکه بازه پایداری برحسب فاصله کانونی دارای رابطه پیچیده­ای است.
 

تمرکزپذیری باریکه­های واگراشونده

اگر یک باریکه واگرا شونده ( بجای همگرا شونده) به یک عدسی متمرکز کننده برخورد کند، فاصله عدسی تا محل کانون، b ، بیشتر از f (شکل ۱) است.

که a فاصله کانون اولیه تا عدسی است. این نشان می­دهد که اگرa>>f درنتیجه b≈f  و در غیر اینصورت، b>f است. این رابطه به طور شهودی نیز قابل فهم است: یک توان متمرکز کننده ۱/a برای همگرا کردن باریکه فرودی نیاز است (برای اینکه بتواند واگرایی باریکه را حذف کند) و بنابراین فقط یک توان متمرکزکننده ۱/f-1/a برای متمرکز کردن باقی می­ماند.
اگر a≤f، رابطه فوق محقق نمی­شود: بنابراین عدسی نمی­تواند باریکه را متمرکز کند.
یادآوری می­شود که معادله عدسی برای باریکه­ها بکاربرده می­شود، با فرض اینکه تقریب پیرامحوری معتبر است، یعنی تمامی زوایا نسبت به محور باریکه کوچک هستند.

شعاع کمر باریکه دست­یافتنی

اگر یک باریکه گوسی موازی با شعاع باریکه w₀ به یک عدسی با فاصله کانونی f برخورد کند، شعاع باریکه در کمر پرتو (کانون) بعد از عبور از عدسی، با رابطه زیر حساب می­شود:

با این فرض که شعاع باریکه در محل کانون بسیار کوچکتر از شعاع باریکه اولیه w₀ است. ( این رابطه برای باریکه­های با شعاع فرود بسیار کوچک صادق نیست؛ در اینصورت کانون طبق رابطه فوق بزرگتر از باریکه فرود می­شود) همچنین فرض می­شود که شعاع باریکه از طول موج λ بسیار بزرگتر است؛ بنابراین تقریب پیرامحوری محقق می­شود.
این رابطه نشان می­دهد پارامتری که کمینه شعاع باریکه ممکن را تعیین می­کند، فقط فاصله کانونی نیست بلکه نسبت f به شعاع دریچه ورودی عدسی است که بیشینه مقدار شعاع باریکه فرودی را تنظیم می­کند. این نسبت، گشودگی عددی عدسی است.
اینکه آیا این قائده در سیستم­های نوری گسترده با فاصله کانونی f نیز قابل استفاده است، به تعریف f بکاربرده بستگی دارد. در این حالت تعریف فاصله کانونی مؤثر که برای چنین روابطی معتبر باشد، مفید است.